线性代数及其应用 本书是应用型本科院校大力推进公共数学改革的背景下，由常州工学院数理学院组织编写的应用型本科省级重点教材。内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六个章节。教材体现应用本科特色，立足知识、融入实验、强调实践、渗透文化，帮助学生做到“知识、能力、文化”三方面的有效训练。教材在教学内容的选取和编排上，力图做到重点突出、层次清晰、难度得当，贴近应用型院校学生实际．同时教材开辟拓展训练真题解析栏目，满足考研学生需要。可作为高等学校理、工、管等各专业线性代数课程教材，也可用作为教学参考书和考研用书。

作者：陈荣军,钱峰	编辑：吴华	ISBN：978-7-305-29269-9
出版时间：202508	字数：240	定价：39.80
开本：16开	页数：208	装订：平装
版次：2	CIP分类号：O151.2

陈荣军，常州工学院教授、长期从事公共数学教学工作，具有很高的教学理论水平，同时治学严谨，教学效果好，受到广大教师和学生们的一致认可。作为教学团队负责人，全面负责课程体系优化、教学改革以及教学资源建设等等工作。钱峰，常州工学院教授。

本书是应用型本科院校大力推进公共数学改革的背景下，由常州工学院数理学院组织编写的应用型本科省级重点教材。内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六个章节。教材体现应用本科特色，立足知识、融入实验、强调实践、渗透文化，帮助学生做到“知识、能力、文化”三方面的有效训练。教材在教学内容的选取和编排上，力图做到重点突出、层次清晰、难度得当，贴近应用型院校学生实际．同时教材开辟拓展训练真题解析栏目，满足考研学生需要。可作为高等学校理、工、管等各专业线性代数课程教材，也可用作为教学参考书和考研用书。

第1章 行列式……………………………………………………………… 1
1.1 全排列及其逆序数………………………………………………… 1
1.2 n 阶行列式的定义………………………………………………… 3
1.3 行列式的性质……………………………………………………… 8
1.4 行列式按行(列)展开…………………………………………… 14
1.5 克拉默(Cramer)法则…………………………………………… 21
延伸阅读一……………………………………………………………… 25
基本练习题一…………………………………………………………… 27
综合练习题一…………………………………………………………… 29
拓展训练一……………………………………………………………… 30
实际案例分析一………………………………………………………… 31
Matlab应用一:行列式的计算………………………………………… 32
第2章 矩阵及其运算……………………………………………………… 36
2.1 矩阵的概念……………………………………………………… 37
2.1.1 矩阵的概念……………………………………………… 37
2.1.2 几种特殊矩阵…………………………………………… 39
2.1.3 矩阵相等………………………………………………… 41
2.2 矩阵的运算……………………………………………………… 42
2.2.1 矩阵的加法……………………………………………… 42
2.2.2 矩阵的数乘……………………………………………… 43
2.2.3 矩阵的乘法……………………………………………… 44
2.2.4 矩阵的转置……………………………………………… 47
2.2.5 方阵的行列式…………………………………………… 49
2.3 逆矩阵…………………………………………………………… 49
2.3.1 逆矩阵的概念和性质…………………………………… 49
2.3.2 逆矩阵的计算…………………………………………… 51
延伸阅读二……………………………………………………………… 55
基本练习题二…………………………………………………………… 57
综合练习题二…………………………………………………………… 60
拓展训练二……………………………………………………………… 61
实际案例分析二………………………………………………………… 63
Matlab应用二:矩阵与逆矩阵的运算………………………………… 64
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组…………………………………… 69
3.1 矩阵的初等变换………………………………………………… 69
3.1.1 矩阵的初等变换………………………………………… 71
3.1.2 初等矩阵………………………………………………… 73
3.2 矩阵的秩………………………………………………………… 78
3.3 线性方程组的解………………………………………………… 80
延伸阅读三……………………………………………………………… 85
基本练习题三…………………………………………………………… 87
综合练习题三…………………………………………………………… 89
拓展训练三……………………………………………………………… 90
实际案例分析三………………………………………………………… 93
Matlab应用三:矩阵的初等变换与线性方程组的解………………… 95
第4章 向量组的线性相关性……………………………………………… 98
4.1 向量组及其线性组合…………………………………………… 98
4.2 向量组的线性相关性…………………………………………… 101
4.3 向量组的秩……………………………………………………… 105
4.4 线性方程组的解的结构………………………………………… 107
4.4.1 齐次线性方程组的解的结构…………………………… 107
4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构………………………… 111
4.5 向量空间………………………………………………………… 113
4.5.1 向量空间………………………………………………… 113
4.5.2 子空间…………………………………………………… 113
4.5.3 基、维数、坐标…………………………………………… 114
延伸阅读四…………………………………………………………… 118
基本练习题四………………………………………………………… 120
综合练习题四………………………………………………………… 123
拓展训练四…………………………………………………………… 124
实际案例分析四……………………………………………………… 125
Matlab应用四:向量组的线性相关性………………………………… 126
第5章 相似矩阵及二次型……………………………………………… 130
5.1 向量的内积与正交矩阵………………………………………… 130
5.1.1 向量内积与正交的概念………………………………… 130
5.1.2 施密特(Schimidt)正交化法…………………………… 132
5.1.3 正交矩阵………………………………………………… 133
5.2 方阵的特征值与特征向量……………………………………… 134
5.2.1 特征值与特征向量的概念……………………………… 134
5.2.2 特征值与特征向量的求法……………………………… 135
5.3 相似矩阵………………………………………………………… 136
5.3.1 相似矩阵的概念………………………………………… 136
5.3.2 相似矩阵的性质………………………………………… 137
5.3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件…………………………… 137
5.4 实对称矩阵的对角化…………………………………………… 139
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量……………………… 139
5.4.2 实对称矩阵的相似对角矩阵的求法…………………… 140
5.5 二次型及其标准形……………………………………………… 142
5.5.1 二次型及标准型的概念………………………………… 142
5.5.2 化二次型为标准形……………………………………… 144
5.6 正定二次型……………………………………………………… 147
延伸阅读五…………………………………………………………… 149
基本练习题五………………………………………………………… 151
综合练习题五………………………………………………………… 153
拓展训练五…………………………………………………………… 153
实际案例分析五……………………………………………………… 156
Matlab应用五:矩阵的特征值与特征向量…………………………… 157
第6章 线性空间与线性变换…………………………………………… 163
6.1 线性空间的定义与性质………………………………………… 163
6.2 维数、基与坐标………………………………………………… 166
6.3 基变换与坐标变换……………………………………………… 168
6.4 线性变换………………………………………………………… 172
6.4.1 线性变换………………………………………………… 173
6.4.2 线性变换的性质………………………………………… 174
6.5 线性变换的矩阵………………………………………………… 176
6.5.1 线性变换在一个基下的矩阵…………………………… 176
6.5.2 线性变换在不同基下的矩阵…………………………… 178
延伸阅读六…………………………………………………………… 180
基本练习题六………………………………………………………… 183
综合练习题六………………………………………………………… 184
实际案例分析六……………………………………………………… 185
习题答案…………………………………………………………………… 187
参考文献…………………………………………………………………… 200